Quelle est la fraction correcte? Fraction correcte et impropre: règles

Avec les fractions, nous rencontrons dans la vie beaucoup plus tôt,que commence leur étude à l'école. Si vous coupez une pomme entière dans la moitié, nous obtenons un morceau de fruit - ½. Coupez à nouveau - ce sera ¼. C'est la fraction. Et tout semble être simple. Pour un adulte Pour un enfant de la même (et ce sujet commence à apprendre à la fin de l'école primaire) concepts mathématiques abstraits plus redoutablement incompréhensible, et l'enseignant doit être disponible pour expliquer ce qu'est une fraction propre et le mal, commun et décimal, quelles opérations peuvent être avec eux à faire et, plus important encore, ce tout cela est nécessaire.

Quelles sont les fractions

Apprendre à connaître un nouveau sujet à l’école commence parfractions ordinaires. Ils sont faciles à reconnaître sur la ligne horizontale qui sépare deux nombres - d'en haut et d'en bas. Le supérieur est appelé le numérateur, le inférieur - le dénominateur. Il y a aussi une variante en minuscule pour écrire des fractions ordinaires irrégulières et régulières - par une barre oblique, par exemple: ½, 4/9, 384/183. Cette option est utilisée lorsque la hauteur de la ligne est limitée et qu'il est impossible d'appliquer une forme "deux étages" de l'enregistrement. Pourquoi Oui parce que c'est plus pratique. Un peu plus tard, nous verrons cela.

En plus de l'ordinaire, il y a aussi décimalfractions. Les distinguer est très simple: si dans un cas on utilise un trait horizontal ou oblique, dans l’autre cas une virgule séparant les séquences de chiffres. Voyons un exemple: 2.9; 163,34; 1.953. Nous avons intentionnellement utilisé un point-virgule comme délimiteur pour délimiter les nombres. Le premier d'entre eux sera lu comme ceci: "deux entiers, neuf dixièmes".

Nouveaux concepts

Revenons aux fractions ordinaires. Ils sont de deux sortes.

La définition d'une fraction propre est la suivante: il s'agit d'une fraction dont le numérateur est inférieur au dénominateur. Pourquoi est-ce important? Maintenant, voyez!

Vous avez plusieurs pommes, divisées enmoitiés. Total - 5 parties. Comment dites-vous: avez-vous "deux ans et demi" ou "cinq secondes" pommes? Bien sûr, la première option semble plus naturelle et lorsque vous discutez avec des amis, nous l'utilisons. Mais si vous avez besoin de calculer combien de fruits seront donnés à tout le monde, s'il y a cinq personnes dans l'entreprise, nous allons écrire le nombre 5/2 et le diviser par 5 - du point de vue des mathématiques, il sera plus visible.

Alors, pour nommer les bons et les mauvaisLa fraction est la suivante: si une fraction peut être affectée dans une fraction (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), alors elle est incorrecte. Si cela ne peut pas être fait, comme dans le cas de ½, 13/16, 9/10, ce sera correct.

La propriété principale d'une fraction

Si le numérateur et le dénominateur de la fraction sont simultanémentmultiplier ou diviser par le même nombre, sa valeur ne changera pas. Imaginez: le gâteau a été coupé en 4 parties égales et vous en a donné un. Le même gâteau a été coupé en huit morceaux et vous en a donné deux. Est-ce la même chose? Après tout, ¼ et 2/8 ne font qu'un!

Réduction

Auteurs de problèmes et exemples de manuels de mathématiquesils ont souvent tendance à confondre les étudiants en leur proposant des sorts encombrants qui peuvent en réalité être réduits. Voici un exemple de la fraction correcte: 167/334, qui, semble-t-il, semble très «effrayante». Mais en fait, on peut l’écrire comme ½. Le nombre 334 est divisible par 167 sans reste - ceci fait 2.

Nombres mélangés

La fraction incorrecte peut être représentée sous la formenombre mixte. C'est à ce moment que toute la partie est avancée et enregistrée au niveau de la ligne horizontale. En fait, l'expression prend la forme d'une somme: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 et ainsi de suite.

Pour faire la partie entière, vous devez divisernumérateur par dénominateur. Le reste de la division doit être écrit au-dessus, au-dessus de la ligne et toute la partie - avant l'expression Ainsi, nous obtenons deux parties structurelles: unités entières + fraction régulière.

Vous pouvez effectuer l'opération inverse - pour cela, vous devez multiplier la partie entière par le dénominateur et ajouter la valeur résultante au numérateur. Rien de compliqué.

Multiplication et division

Curieusement, il est plus facile de multiplier des fractions que d’ajouter. Tout ce dont vous avez besoin est de prolonger la ligne horizontale: (2/3) * (3/5) = 2 * 3/3 * 5 = 2/5.

Avec la division aussi, tout est simple: vous devez multiplier la fraction de manière transversale: (7/8) / (14/15) = 7 * 15/8 * 14 = 15/16.

La fraction

Que faire si un ajout est requisou des fractions de soustraction, mais dans le dénominateur, ils ont des nombres différents? Faire la même chose qu'avec la multiplication ne fonctionnera pas - nous devons ici comprendre la définition d'une fraction correcte et de son essence. Nous devons amener les termes à un dénominateur commun, c'est-à-dire que le bas des deux fractions devrait être le même nombre.

Pour ce faire, vous devez utiliser la propriété principale de la fraction: multipliez les deux parties par le même nombre. Par exemple, 2/5 + 1/10 = (2 * 2) / (5 * 2) + 1/10 = 5/10 = ½.

Comment choisir quel dénominateur apporterles termes? Il doit s'agir d'un nombre minimal multiple des deux nombres dans les dénominateurs des fractions: pour 1/3 et 1/9, il sera 9; pour ½ et 1/7 - 14, car il n’ya pas de plus petite valeur divisant sans balance par 2 et 7.

Utilisation

A quoi servent les mauvaises fractions? Après tout, il est beaucoup plus pratique de sélectionner immédiatement la totalité de la pièce et d’obtenir un nombre mixte, et c’est tout! Il s'avère que si vous voulez multiplier ou diviser deux fractions, il est plus rentable d'utiliser les mauvaises.

Prenons l'exemple suivant: (2 + 3/17) / (37/68).

Cela semblerait réduire et rien du tout. Mais que se passe-t-il si vous écrivez le résultat de l'addition dans les premières crochets sous la forme d'une fraction impropre? Voir: (37/17) / (37/68)

Maintenant tout tombe en place! Écrivons un exemple de manière à ce que tout devienne évident: (37 * 68) / (17 * 37).

Réduire 37 au numérateur et au dénominateur et, enfin,nous divisons les parties supérieure et inférieure par 17. Vous souvenez-vous de la règle de base pour les fractions correcte et incorrecte? Nous pouvons les multiplier et les diviser par un nombre quelconque si nous le faisons simultanément pour le numérateur et le dénominateur.

Nous avons donc la réponse: 4. L’exemple semblait compliqué et la réponse ne contient qu’un chiffre. En mathématiques, cela arrive si souvent. L'essentiel - n'ayez pas peur et suivez des règles simples.

Erreurs courantes

Lorsque vous effectuez des actions avec des fractions, un élèvepeut facilement faire l'une des erreurs populaires. Ils sont généralement dus à l’inattention et parfois, au fait que le matériel étudié n’a pas encore été déposé dans la tête comme il se doit.

Souvent la somme des nombres dans le numérateurprovoque le désir de réduire ses composants individuels. Par exemple, dans l'exemple: (13 + 2) / 13, écrit sans crochets (avec une ligne horizontale), de nombreux étudiants, par inexpérience, rayent 13 en partant du haut et du bas. Mais cela ne peut en aucun cas être fait, car c'est une gaffe! Si, au lieu de l’addition, il y avait un signe de multiplication, nous obtiendrions le chiffre 2 dans la réponse, mais lors de la mise en œuvre de l’ajout, aucune opération avec l’un des additifs n’est autorisée, mais avec la somme totale.

Plus de gars font souvent des erreurs en divisant des fractions. Prendre deux fractions régulières irréductibles et les diviser en une autre: (5/6) / (25/33). L'élève peut confondre et écrire l'expression résultante sous la forme (5 * 25) / (6 * 33). Mais cela aurait été le cas lors de la multiplication, mais dans notre cas, tout sera un peu différent: (5 * 33) / (6 * 25). Nous réduisons ce qui est possible et nous verrons dans la réponse le 11/10. Nous obtenons la fraction irrégulière obtenue sous forme décimale - 1.1.

Crochets

Rappelez-vous que dans toute expression mathématiquel'ordre des actions est déterminé par les signes de priorité des opérations et la présence de crochets. Toutes choses égales par ailleurs, le compte à rebours de la séquence d'actions se déroule de gauche à droite. Ceci est également vrai pour les fractions - l'expression dans le numérateur ou le dénominateur est calculée strictement selon cette règle.

Après tout, quelle est la bonne fraction? Ceci est le résultat de la division d'un nombre par un autre. S'ils ne sont pas complètement divisés, il en résulte une fraction - c'est tout.

Comment écrire une fraction sur un ordinateur

Puisque les outils standard ne sont pas toujoursvous permettent de créer une fraction composée de deux "niveaux", les élèves ont parfois recours à diverses astuces. Par exemple, copiez les numérateurs et les dénominateurs dans l'éditeur graphique Paint et collez-les ensemble, en traçant une ligne horizontale entre eux. Bien sûr, il existe une option plus simple qui, en passant, fournit de nombreuses fonctionnalités supplémentaires qui vous seront utiles dans le futur.

Ouvrez Microsoft Word. Un des panneaux en haut de l'écran s'appelle «Insérer» - cliquez dessus. Sur le côté droit, du côté où se trouvent les icônes permettant de fermer et de réduire la fenêtre, se trouve le bouton Formule. C'est exactement ce dont nous avons besoin!

Si vous utilisez cette fonction, à l'écranune zone rectangulaire apparaît dans laquelle vous pouvez utiliser tous les symboles mathématiques manquants sur le clavier, ainsi que pour écrire des fractions sous forme classique. C'est-à-dire, séparant le numérateur et le dénominateur par une barre horizontale. Vous pourriez même être surpris qu'une telle fraction soit aussi facile à écrire.

Apprendre les maths

Si vous étudiez en 5ème et 6ème années, alors bientôtLes mathématiques (y compris la capacité de travailler avec des fractions!) Sont nécessaires dans de nombreuses matières scolaires. Pratiquement dans n'importe quel problème de physique, lors de la mesure de la masse de substances en chimie, en géométrie et en trigonométrie, les fractions ne peuvent pas être abandonnées. Bientôt, vous apprendrez à tout calculer dans votre esprit, sans même écrire les expressions sur papier, mais des exemples de plus en plus complexes apparaîtront. Par conséquent, apprenez ce qu’est une fraction correcte et comment l’utiliser, suivez le programme d’études, faites vos devoirs rapidement, et vous réussirez.