Quel est le pourcentage? Formule d'intérêt Intérêt - comment compter?

Aujourd'hui dans le monde moderne sans intérêtimpossible à gérer. Même à l'école, à partir de la 5e année, les enfants vont reconnaître ce concept et résoudre les problèmes avec cette valeur. Les pourcentages se retrouvent dans tous les domaines des structures modernes. Prenons, par exemple, les banques: le montant du trop-perçu du prêt dépend du montant spécifié dans le contrat; Le taux d’intérêt est également affecté par le taux d’intérêt. Par conséquent, il est essentiel de savoir quel est le pourcentage.

Concept de pourcentage

Selon une légende, le pourcentage serait dû àbêtises. Le compositeur était censé définir le nombre 100, mais confus et le définir comme suit: 010. Cela a provoqué une légère augmentation du premier zéro et une diminution du second. L'unité s'est transformée en une barre oblique inverse. De telles manipulations ont provoqué l'apparition d'un signe de pourcentage. Bien sûr, il existe d'autres légendes sur l'origine de cette valeur.

Le pourcentage d'Indiens a connu au V siècle. En Europe, les fractions décimales avec lesquelles notre concept est étroitement lié sont apparues après un millénaire. Pour la première fois dans l'Ancien Monde, un scientifique belge, Simon Stevin, présente le pourcentage de ce pourcentage. En 1584, le même tableau de valeurs a été publié par le même scientifique.

Le mot "pourcentage" vient du latinlangue comme pro centum. Si vous traduisez la phrase, vous obtenez "avec cent". Ainsi, un pourcentage est un centième d'une valeur, un nombre. Cette valeur est indiquée par%.

Grâce à l'intérêt, il est devenu possible de comparer des parties d'un tout sans trop de difficulté. L’émergence des actions a grandement simplifié les calculs, de sorte qu’ils sont devenus si courants.

Conversion des fractions en pourcentages

Pour convertir une fraction décimale en pourcentages, vous pouvez avoir besoin de la formule dite du pourcentage: la fraction est multipliée par 100, le pourcentage est attribué au résultat.

Si vous souhaitez convertir une fraction ordinaire en pourcentages, vous devez d'abord la convertir en décimale, puis utiliser la formule ci-dessus.

Transférer le pourcentage en fraction

En tant que tel, la formule de pourcentage est assez arbitraire. Mais vous devez savoir comment convertir cette valeur en une expression fractionnaire. Pour convertir des actions (pourcentages) en fractions décimales, vous devez supprimer le signe% et diviser l’indice par 100.

La formule pour calculer le pourcentage du nombre

Pour un test en chimie, 30% des étudiants ont reçu la note «Excellent». Il y a 40 étudiants dans la classe. Combien d'étudiants ont écrit un test sur "5"? Cette tâche montre clairement comment connaître le pourcentage du nombre.

Solution:

1) 40 x 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (étudiants).

Réponse: 12 étudiants ont rédigé un test sur "5".

Vous pouvez utiliser le tableau fini, qui présente certaines des fractions et des pourcentages auxquels elles correspondent.

Il se trouve que la formule du pourcentage du nombre est la suivante: C = ^{(A ∙ B)}/₁₀₀, où A est le nombre initial (dans l'exemple concret, égal à 40); B - le nombre de pour cent (dans ce problème B = 30%); C - le résultat souhaité.

La formule pour compter le nombre de pour cent

La tâche suivante montrera quel est le pourcentage et comment trouver le nombre par pourcentage.

L'usine de confection a produit 1 200 robes, dont 32% sont de nouvelles robes. Combien de robes l'usine de confection a-t-elle fabriquées?

Solution:

1. 1200: 100 = 12 (robes) - 1% de tous les produits manufacturés.

2. 12 x 32 = 384 (robes).

Réponse: l’usine a produit 384 nouvelles robes.

Si vous avez besoin de trouver un nombre par son pourcentage, vous pouvez utiliser la formule suivante: C = ^{(A ∙ 100)}/_{Dans le}où A est le nombre total d'éléments (dans ce cas, A = 1200); B - le nombre de pourcent (dans un problème spécifique B = 32%); C - la valeur souhaitée.

Augmenter, diminuer le nombre d'un nombre spécifié de pour cent

Les écoliers devraient apprendre ce que sont les pourcentages, comment les compter et résoudre diverses tâches. Pour cela, vous devez comprendre comment le nombre augmente ou diminue de N%.

Tâches souvent confiées et dans la vie dont vous avez besoinsavoir quel sera le nombre augmenté du nombre spécifié de pour cent. Par exemple, on donne le nombre X. Il est nécessaire de savoir à quoi la valeur de X sera égale si elle est augmentée, par exemple, de 40%. Vous devez d’abord convertir 40% en un nombre fractionnaire (40/100). Le résultat de l'augmentation du nombre de X sera donc: X + 40% ∙ X = (^{1 + 40}/₁₀₀) ∙ X = 1,4 ∙ X. Si vous substituez un nombre au lieu de X, prenons, par exemple, 100, l'expression entière sera: 1,4 ∙ X = 1,4 100 = 140.

Le même principe est utilisé approximativement pour réduire le nombre d'un pourcentage spécifié. Les calculs sont nécessaires: X - X ∙ 40% = X (^1-40/₁₀₀) = 0,6 X. Si la valeur est 100, alors 0,6 X = 0,6 ^. 100 = 60.

Il existe des tâches pour lesquelles vous devez savoir combien de pourcentages ce nombre a augmenté.

Par exemple, étant donné la tâche: Le conducteur a parcouru un tronçon de la piste à une vitesse de 80 km / h. Dans une autre section, la vitesse du train est passée à 100 km / h. De quel pourcentage a augmenté la vitesse du train?

Solution:

Supposons 80 km / h - 100%. Ensuite, nous effectuons les calculs: (100% 100 km / h) / 80 km / h = 1000: 8 = 125%. Il se trouve que 100 km / h, c'est 125%. Pour savoir combien la vitesse a augmentée, vous devez calculer: 125% - 100% = 25%.

Réponse: la vitesse du train dans la deuxième section a augmenté de 25%.

Proportion

Il existe souvent des cas où il est nécessaire de résoudre des problèmes surpour cent en utilisant proportion. En fait, cette méthode de recherche du résultat facilite grandement la tâche des étudiants, des enseignants et pas seulement.

Alors, quelle est la proportion? Ce terme signifie l'égalité de deux relations, qui peuvent être exprimées comme suit: ^Un/_{Dans le} = ^C/_D.

Une telle règle apparaît dans les manuels de mathématiques: le produit des membres extrêmes est égal au produit des moyens. Ceci est exprimé par la formule suivante: A x D = B x C.

Grâce à cette formulation, il est possible de calculer un nombre quelconque si les trois autres termes de la proportion sont connus. Par exemple, A est un nombre inconnu. Pour le trouver, il vous faut

Lorsque vous résolvez des problèmes en utilisant la méthode des proportions, il est nécessaire de comprendre le nombre de pourcentages à prendre. Il existe des cas où la part doit être prise à partir de quantités différentes. Comparer:

1. Après la fin de la vente dans le magasin, le coût du t-shirt a augmenté de 25% pour atteindre 200 roubles. Quel était le coût lors de la vente.

Solution:

Dans ce cas, vous avez besoin de la valeur de 200 roublescorrespond à 125% du prix d'origine (vente) d'un t-shirt. Ensuite, pour connaître sa valeur lors de la vente, il vous faut (200 x 100): 125. Vous obtenez 160 roubles.

2 La planète Vicenzia compte 200 000 habitants: le peuple et les représentants de la race humanoïde Naavi. Les Naawi représentent 80% de la population totale de la Vicenzia. 40% de la population s'occupe de l'entretien de la mine, le reste est exploité à l'aide de tétanium. Combien de personnes mient tétanium?

Solution:

Vous devez d'abord trouver sous forme numériquele nombre de personnes et le nombre de Naawi. Ainsi, 80% des 200 000 seront égaux à 160 000. Ainsi, de nombreux représentants de la race humanoïde vivent sur Vitsentia. Le nombre de personnes, respectivement, est de 40 000, dont 40%, soit 16 000, servent la mine. Ainsi, 24 000 personnes sont engagées dans l'extraction de tétanium.

Changer à plusieurs reprises le nombre d'un certain pourcentage

Quand il est clair quel pourcentage est, vous avez besoinexplorer le concept de changement absolu et relatif. Une transformation absolue est une augmentation d'un nombre d'un nombre spécifique. Donc, X a augmenté de 100. Quelle que soit la substitution au lieu de X, ce nombre augmentera quand même de 100: 15 + 100; 99,9 + 100; un + 100 et ainsi de suite

Le changement relatif est compris commeune augmentation de la valeur d'un certain pourcentage. Supposons que X a augmenté de 20%. Cela signifie que X sera égal à: X + X ∙ 20%. Un changement relatif est impliqué chaque fois qu'il s'agit d'une augmentation d'une demi ou d'une troisième, d'une réduction d'un quart, d'une augmentation de 15%, etc.

Il existe un autre point important: si la valeur de X est augmentée de 20%, puis de 20% supplémentaires, l’augmentation totale sera donc de 44%, mais non de 40%. Cela ressort clairement des calculs suivants:

1. X + 20% ∙ X = 1,2 X

2. 1,2 X + 20% 1,2 X = 1,2 X + 0,24 X = 1,44 X

Cela montre que X a augmenté de 44%.

Exemples de tâches d'intérêt

1. Quel pourcentage du nombre 36 est le nombre 9?

Solution:

Selon la formule utilisée pour trouver le pourcentage du nombre, vous devez multiplier 9 et 100 et diviser par 36.

Réponse: le nombre 9 est 25% de 36.

2. Calculez le nombre de C, soit 10% de 40.

Solution:

Selon la formule utilisée pour trouver le nombre de son pourcentage, vous devez multiplier par 40 et diviser le résultat par 100.

Réponse: le nombre 4 est 10% de 40.

3 Le premier partenaire a investi 4 500 roubles dans l’entreprise, le deuxième 3 500 roubles, le troisième 2 000 roubles. Ils ont réalisé un bénéfice de 2400 roubles. Bénéfices partagés également. Combien de roubles le premier partenaire a-t-il perdu par rapport à ce qu'il aurait reçu s'il avait divisé son revenu en fonction du pourcentage des fonds investis?

Solution:

Ensemble, ils ont investi 10 000 roubles. Le revenu pour chacun s'élevait à une part égale de 800 roubles. Pour savoir combien le premier partenaire aurait dû recevoir et combien il a donc perdu, vous devez connaître le pourcentage de l'argent investi. Ensuite, vous devez savoir combien de profit en roubles représente cette contribution. Et le dernier - déduisez 800 roubles du résultat.

Réponse: le premier partenaire a perdu 280 roubles au titre de la participation aux bénéfices.

Un peu d'économie

Aujourd'hui est une question assez populaire - inscriptionprêt pour une certaine période. Mais comment choisir un prêt rentable pour ne pas trop payer? Tout d'abord, vous devez regarder le taux d'intérêt. Il est souhaitable que cet indicateur soit aussi bas que possible. Ensuite, vous devriez appliquer la formule calcul des intérêts sur le prêt.

En règle générale, le montant du trop-perçu est affecté par le montantdette, taux d’intérêt et méthode de remboursement. Il y a des annuités et des paiements différentiels. Dans le premier cas, le prêt est remboursé mensuellement par versements égaux. Immédiatement, le montant qui couvre le prêt principal augmente et le coût des intérêts diminue progressivement. Dans le second cas, l’emprunteur verse un montant fixe pour rembourser le prêt, auquel s’ajoute l’intérêt sur le solde de la dette principale. Le total des paiements mensuels diminuera.

Maintenant, vous devez envisager les deux modes de remboursement.crédit. Ainsi, avec l'option de rente, le montant du trop-payé sera plus élevé et avec l'option différentielle, le montant des premiers paiements. Naturellement, les conditions du prêt sont les mêmes pour les deux cas.

Conclusion

Donc, intérêt. Comment les compter? Assez simple Cependant, ils peuvent parfois causer des difficultés. Ils commencent à étudier ce sujet à l'école, mais cela dépasse tout le monde dans le domaine des prêts, des dépôts, des taxes, etc. Il est donc conseillé d'aller au cœur de cette question. Si, néanmoins, il est impossible de faire des calculs, il existe une masse de calculatrices en ligne qui vous aideront à faire face à la tâche.